Математическая теорема Виета, названная в честь французского математика Франсуа Виета, представляет собой важное утверждение в области алгебры. Эта теорема связана с коэффициентами многочлена и его корнями. Она позволяет находить суммы и произведения корней многочлена без их явного вычисления.
Формулировка теоремы Виета утверждает, что сумма корней многочлена равна отрицательному коэффициенту при старшей степени этого многочлена, умноженному на -1. То есть, если у нас есть многочлен вида a_n*x^n + a_{n-1}*x^{n-1} + … + a_1*x + a_0, то сумма его корней будет равна -a_{n-1}/a_n.
Также теорема Виета утверждает, что произведение корней многочлена равно отношению свободного члена многочлена к его старшему коэффициенту. То есть произведение корней будет равно a_0/a_n.
Эти формулы позволяют находить суммы и произведения корней многочленов, не зная самих корней. Это очень удобно в решении уравнений, когда корни многочлена неизвестны, но нужно найти их сумму или произведение.
Теорема Виета имеет широкое применение в алгебре и математическом анализе. Она используется при решении уравнений, нахождении коэффициентов многочленов, и в других областях математики.
