Выпуклый многоугольник — это геометрическая фигура, у которой все внутренние углы меньше 180 градусов. В отличие от невыпуклых (вогнутых) многоугольников, выпуклые многоугольники не имеют «заострений» или «впадин», то есть находятся на одной стороне от прямой, образованной любыми двумя точками на его периметре.
Углы выпуклого многоугольника имеют следующие характеристики:
1. Все внутренние углы меньше 180 градусов: в самом деле, если бы существовал угол, величина которого была бы больше 180 градусов, это означало бы существование вогнутой части многоугольника. Выпуклые многоугольники обладают только острыми углами.
2. Все углы находятся на одной стороне от многоугольника: рассмотрим, к примеру, треугольник, состоящий из точек A, B и C. Если угол ABC превышает 180 градусов, это означает, что точка C находится внутри треугольника, а значит, многоугольник не является выпуклым. В выпуклом многоугольнике все углы расположены снаружи фигуры.
3. Боковые стороны не пересекаются: боковые стороны многоугольника не могут пересекаться, иначе это бы привело к возникновению внутренних углов больше 180 градусов и насильственному делению многоугольника на несколько отдельных.
Выпуклые многоугольники широко применяются в математике, геометрии и различных областях науки и техники. Их свойства и особенности позволяют выполнять точные расчеты и моделирование в различных приложениях, таких как компьютерная графика, робототехника, анализ данных и другие. Углы выпуклого многоугольника играют важную роль в этих расчетах и позволяют точно представлять форму и размеры фигуры.
